Daily Archives: April 9, 2020

Lanjut Iseng Putar Otak

“Makin cerdas otak kita dilatih oleh matematika, makin besar harapan kita akan ketetapan dan kebenaran buah pikiran kita” (Tan Malaka)

Huuufffftttt ada apa dengan diri ini… Setelah iseng tentang sepakbola, iseng berlanjut ke hitung-hitungan matematika. Barangkali karena Pembatasan Sosial Berskala Besar (PSBB) sehingga untuk menghindari stress ‘dipingit’ di rumah, aktivitas produktifnya adalah iseng. Biar isengnya produktif, harus ada setidaknya salah satu dari olah hati, olah pikir, olah karsa, atau olah raga. Kali ini isengnya adalah olah pikir karena tidak sedikit yang mengirimkan tebak-tebakan beberapa hari terakhir. Berikut adalah beberapa jenis tebak-tebakan yang sempat saya terima, dan saya lengkapi dengan jawabannya.

Pertama, jenis tebak-tebakan operasi matematika. Relatif mudah diselesaikan dengan menuliskan gambar dalam bentuk angka. Kunci menyelesaikan soal jenis ini hanya dua hal: ketelitian dan pemahaman akan aturan dasar operasi hitung matematika. Ketelitian dibutuhkan karena ada detail yang sengaja dibuat untuk mengecoh jawaban. Sementara aturan dasar operasi hitung matematika mendahulukan tanda kurung, kemudian akar dan pangkat, kemudian perkalian dan pembagian, baru penjumlahan dan pengurangan. Untuk soal disamping, dari petunjuk (1) diperoleh bahwa sepasang sepatu bernilai 30/3 = 10, artinya sebuah sepatu bernilai 5. Dari petunjuk (2) diperoleh bahwa 2 orang bernilai 20-10 = 10, sehingga setiap orang bernilai 10/2 = 5. Dari petunjuk (3) diperoleh bahwa 4 pistol bernilai 13-5 = 8, sehingga sebuah pistol bernilai 8/4 = 2. Orang yang membawa 2 pistol dan 2 sepatu bernilai 5+4+10 = 19, disinilah ketelitian dibutuhkan. Pertanyaannya adalah 5 + 19 x 2. Disinilah pemahaman aturan dasar operasi hitung matematika dibutuhkan, dimana perkalian harus didahulukan dibandingkan penjumlahan. Sehingga 5 + 19 x 2 = 5 + 38 = 43.

Dengan teknik yang sama, untuk soal disamping, dari petunjuk (1) diperoleh bahwa sepasang sepatu bernilai 30/3 = 10, artinya sebuah sepatu bernilai 5. Dari petunjuk (2) diperoleh bahwa 2 kulkas bernilai 20-10 = 10, sehingga satu kulkas bernilai 10/2 = 5. Dari petunjuk (3) diperoleh bahwa 6 botol bernilai 17-5 = 12, sehingga satu botol bernilai 12/6 = 2. Ketelitian diperlukan disini karena kulkas membawa botol. Adapun kulkas yang membawa 3 botol bernilai 5+6 = 11, sehingga pertanyaannya menjadi 5 + 11 x 2. Karena perkalian didahulukan daripada penjumlahan, 5 + 11 x 2 = 5 + 22 = 27. Mudah bukan?

Kedua, jenis tebak-tebakan angka. Biasanya digambarkan dengan password untuk membuka sebuah gembok. Soal seperti ini secara serius bisa diselesaikan dengan menggunakan variabel pengganti a, b, c atau x, y, z. Namun secara sederhana dapat diselesaikan dengan logika yang menghubungkan antar petunjuk. Bahkan tidak perlu menggunakan kertas coret-coretan. Untuk soal disamping, misalnya. Dari petunjuk (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa angka 1 adalah angka yang salah karena posisinya tidak berubah tapi angka yang benar di petunjuk (1) di posisi yang salah sementara di petunjuk (2) di posisi yang benar. Dengan logika yang sama, dari petunjuk (2) dan (5) dapat disimpulkan bahwa angka 8 adalah angka yang salah. Karena angka 1 dan 8 adalah angka yang salah, dari petunjuk (2) diperoleh angka 9 adalah angka yang benar di posisi yang benar. Selanjutnya, dari petunjuk (4) dijelaskan bahwa angka 2 (serta 5 dan 3) adalah angka yang salah, sehingga di petunjuk (5) hanya angka 6 yang benar. Berarti di petunjuk (3), angka 4 yang salah. Sementara angka 6 ada di digit pertama karena angka 9 sudah ada di digit ke 3. Terakhir, dari petunjuk (1) diperoleh angka 7 yang benar dan posisinya ada di digit kedua. Sehingga angka yang dimaksud adalah 679.

Terlihat rumit ketika dituliskan, namun jika hanya dibayangkan secara logika sebenarnya lebih sederhana. Berikutnya untuk model soal serupa dengan empat digit. Dari petunjuk (1) dan (2) di sebelah kiri, karena angka 2 dan 6 (serta angka 4 dan 8 ) salah, berarti angka 5 dan 7 adalah angka yang benar. Dari petunjuk (3) di kanan atas, karena angka 5 benar, berarti angka 0, 1, dan 4 salah. Karena angka 0, 1, 2, 4, 6, dan 8, berarti angka yang benar adalah 3, 5, 7, dan 9. Dari petunjuk (4) di kanan bawah didapatkan bahwa angka 7 ada di digit kedua, dan angka 9 ada di digit ke 4. Dari petunjuk (1) dan (3), angka 5 seharusnya ada di digit pertama. Terakhir, angka 3 yang tersisa mengisi digit ketiga. Sehingga diperoleh angka yang dimaksud 5739. Barangkali masih relatif mudah.

Ketiga, jenis soal matematika lanjutan. Untuk menjawabnya butuh pemahaman matematika lebih lanjut, butuh coret-coretan, dan butuh waktu. Misalnya untuk soal disamping, untuk dapat menjawabnya butuh pengetahuan mengenai teorema phytagoras dan kesebangunan pada bangun datar. Menjelaskan jawabannya pun tidak mudah, kecuali buat mereka yang menyukai matematika. Dari gambar disamping, kita mengetahui beberapa hal. Pertama, kesemua bangun ruang yang disebutkan luasnya adalah berbentuk persegi, sehingga panjang sisinya adalah akar dari luasnya. Kedua, segitiga-segitiga yang terbentuk dari tumpukan persegi dengan sisi miring adalah sisi persegi yang ditanya merupakan segitiga yang sebangun sehingga perbandingan antara sisi-sisinya sama. Ketiga, luas persegi yang ditanya adalah kuadrat dari panjang sisi miring tersebut. Panjang sisi miring dapat diketahui dengan teorema phytagoras jika tinggi dan panjang alasnya diketahui. Untuk tinggi relatif mudah karena merupakan penjumlahan dari panjang sisi ketiga persegi. Jadi tingginya = √3 + √12 + √27 = √3 + 2√3 + 3√3 = 6√3. Adapun panjang alasnya bisa diperoleh dari kesebangunan tiga segitiga yang terbentuk, dimulai dari segitiga di tengah yang angkanya diketahui. Panjang alas segitiga di tengah adalah selisih sisi persegi di bawah dengan persegi di tengah, atau 3√3 – 2√3 = √3. Karena ketiga segitiga sebangun, panjang alas segitiga di bawah berarti 3√3/2 dan panjang alas segitiga di atas adalah √3/2. Sehingga panjang alas keseluruhan adalah √3/2 + √3 + 3√3/2 = 3√3. Sehingga panjang sisi persegi yang dicari merupakan akar dari kuadrat tinggi ditambah kuadrat panjang alas. Jadi sisinya = √27+108 = √135. Sehingga luas persegi yang ditanyakan adalah kuadrat dari √135 = 135.

Cara lain adalah dengan menghitung panjang sisi miring dari ketiga segitiga yang sebangun, dimulai dari segitiga di tengah. Panjang sisi miring segitiga di tengah = √12+3 = √15. Karena ketiga segitiga sebangun, panjang sisi miring segitiga di bawah berarti 3√15/2 dan panjang sisi miring segitiga di atas adalah √15/2. Sehingga panjang sisi miring = √15/2 + √15 + 3√15/2 = 3√15. Sehingga luas persegi yang ditanyakan adalah kuadrat dari 3√15 = 9 x 15 = 135. Cukup rumit ya? Tapi begitulah, di balik kerumitan ada keasyikan tersendiri. Barangkali ada lagi cara lain selain kedua cara di atas. Dan sejujurnya soal matematika lanjutan yang saya terima lebih rumit dari contoh soal disamping, membutuhkan pemahaman trigonometri dan aturan segitiga, jawabannya pun lebih panjang dan sulit dijelaskan. Namun ada kebahagiaan tersendiri ketika menemukan jawaban yang benar dari rangkaian penghitungan yang panjang.

Terakhir, jenis soal iseng. Jawabannya bisa jadi tidak ada, tidak terhingga, atau ada namun harus diselesaikan out of the box. Misalnya untuk soal disamping. Kita bisa menganggapnya hanya guyonan yang tidak memerlukan jawaban. Kita bisa menjawabnya dengan kata ‘banyak’, bukan dengan angka. Kita bisa juga menjawabnya dengan 0, sebab yang jadi petunjuk adalah daun, bukan pohon. Kita juga boleh menjawabnya dengan angka 2, dimana pohon diasumsikan sebagai sebuah satuan. Dan kita juga bisa menjawabnya dengan angka 6, karena tree + tree = six. Inilah salah satu jawaban out of the box. Apapun jawabannya, yang penting bisa dipertanggungjawabkan. Apakah Anda punya jawaban lain? Atau barangkali Anda punya tebak-tebakan lain? Silakan share ke saya, dengan senang hati saya akan menyelesaikannya ^_^.

Math is like love; a simple idea, but it can get complicated.” (R. Drabek)